1 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

3 . 已知梯形ABCD如图（1）所示，其中AB//CD，∠BAD=90°，∠BCD=45°，CD=BC，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点.现将△DAM沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面PAM⊥平面AMC，得到的图形如图（2）所示.

(1)求证：AP⊥PN；
(2)求平面PAN与平面PCM所形成的锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面底面ABCD，平面底面ABCD，，，，，E是PD的中点.

(1)求证：底面ABCD；
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.

5 . 如图所示，在三棱锥A-BCD中，，，三棱锥E-ACD是正三棱锥，．

(1)求证：平面BCD；
(2)求直线BC与平面ADE所成角的正弦值

6 . 在平面α内的四边形ABCD（如图1），△ABC和△ACD均为等腰三角形，其中AC＝2，AB＝BC＝，AD＝CD＝，现将△ABC和△ACD均沿AC边向上折起（如图2），使得B，D两点到平面α的距离分别为1和2.

(1)求证：BD⊥AC；
(2)求二面角A−BD−C余弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，，，为等边三角形，，为棱的中点.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，，，侧面底面.

(1)求证：是直角三角形；
(2)若，求二面角的余弦值.