1 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；

3 . 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知正四棱柱中，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，平面，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点．

(1)求证：平面
(2)求直线和平面所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．

9 . 已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角大小；
(3)求点到平面的距离.

10 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点．

（1）求平面与平面的夹角的大小；
（2）线段上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．