1 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.

2 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD，，四边形ABCD是平行四边形，，，H为DE的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)若P是棱DE上一点，且，求二面角的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，为棱的中点，为边的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面底面，且，；
①求与平面所成的角；
②在棱上是否存在点，使点到直线的距离为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，Q分别为，BC，AC的中点，点P在线段上运动.

(1)证明：平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°?若存在，试确定点P的位置：若不存在，请说明理由.

6 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

8 . 如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；
(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．

(1)证明：平面SBC；
(2)若，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值.

10 . 如图，矩形和梯形，，，平面平面，且，，过的平面交平面于.

(1)求证：；
(2)当为中点时，求点到平面的距离；
(3)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.