1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.

2 . 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在正方体中，是棱上一点，且二面角的正切值为，则（       ）

A．异面直线AE与BC所成角的余弦值为

B．在棱上不存在一点，使得平面

C．到平面的距离是到平面的距离的倍

D．直线与平面所成角的大小等于二面角的大小

4 . 如图，三棱柱为直三棱柱，侧面是正方形，，为线段上的一点（不包括端点）且

(1)证明：；
(2)当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值

5 . 如图， 和所在平面垂直，且．

(1)求证：；
(2)若，求平面和平面的夹角的余弦值．

6 . 设、分别在正方体的棱、上，且，，则直线与所成角的余弦值为_____________．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，，O为的中点，且.

(1)证明：；
(2)在棱上是否存在点E，使二面角的大小为？若存在，求出的值.

8 . 已知正方体中，点P在侧面及其边界上运动，则（       ）

A．当时，直线与平面所成角的正弦值为

B．当时，异面直线与所成角的正切值为2

C．当时，四面体的体积为定值

D．当点P到平面的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

9 . 如图，在长方体中，，，是棱的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥P﹣BCDE中，BC∥DE，BC＝2CD＝2DE＝2PE＝2，CE＝，O是BE中点，PO⊥平面BCDE．

(1)求证：平面PBE⊥平面PCE；
(2)求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．