名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，D为棱AB上一点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，D为棱AB上一点，，，(1)证明：平面
平面ABC；(2)线段PD上是否存在点M，使直线AP与平面MBC所成角的正弦值为
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-02-26更新
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702次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2338次组卷
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8卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
3 . 四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，
.
(1)求证：
：
(2)若
，平面PBC⊥平面ABCD，且
，求平面
与平面PBC的夹角大小.
中，底面ABCD为菱形，，.(1)求证：
：(2)若
，平面PBC⊥平面ABCD，且，求平面与平面PBC的夹角大小.
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名校
4 . 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在
中，
．将绕着
旋转到
的位置，如图所示．
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面
和平面
的夹角的余弦值．
中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．
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2023-02-25更新
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863次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 正方体
中，E为线段
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为__________ ．
中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-02-25更新
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786次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
解题方法
6 . 如图，四边形
为正方形，
，
平面，
，点
在棱
上，且
，则（ ）
为正方形，，平面，，点在棱上，且，则（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当时，点到平面 的距离为 |
D．当时，平面 与平面的夹角为 |
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2023-02-25更新
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562次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在平行六面体中，
，
，则直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）| A．0 | B． | C． | D．1 |
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2023-02-25更新
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550次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，
底面，底面是边长为2的菱形，
，
是
的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)直线
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)直线
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-02-24更新
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777次组卷
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8卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2021-2022学年高二下学期6月期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，
底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的余弦值为
？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．(1)求证：平面
平面PAC；(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的余弦值为
？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，
，
为
上一点，且
，则异面直线
与
所成的角的大小为______ ．
中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为
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