1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，．

(1)求的长度；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 已知正方体的棱长为2，N为的中点，，，平面，下面说法正确的有（       ）

A．若，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

B．若，平面截正方体所得的截面面积的最大值为

C．若的和最小，则

D．直线与平面所成角的最大值为

3 . 在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为长方形，，，侧面底面，是正三角形，是的中点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.

(1)求正四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.

10 . 如图(1)所示，AD是△BCD中BC边上的高线，且AB＝2AD＝2AC，将△ACD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图(2)．

(1)求证：AB⊥CD；
(2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE，当AE与底面ABC所成角的正切值为时，求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．