1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．

(1)证明：若，直线平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，F，G分别是，的中点，E是上一点，且.

(1)求证：；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.

4 . 在四棱锥中，底面是正方形，为棱的中点，，且，请求解下列问题.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图， 平面，.
   
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若点到平面的距离为 求三棱锥的体积.

6 . 如图，四边形是正方形，平面，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 四棱锥中，平面，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，E为线段的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，平面，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，分别是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小是，求值，并求直线与平面所成角的正弦值．