名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是棱PA的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是棱PA的中点.(1)求证：
平面BDE；(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
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2023-11-13更新
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182次组卷
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2卷引用：北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 在四棱锥中，底面
是边长为2的菱形，
，且
平面，
分别是
的中点，
是
上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
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2023-05-07更新
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903次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线
与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
中，平面，是的中点，，． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线
与平面是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
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2023-11-10更新
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306次组卷
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3卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市第九中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，AD的中点为O，平面ABCD.
(1)证明：
平面PAD；
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(3)求点D到平面PBC的距离.
中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，AD的中点为O，平面ABCD.(1)证明：
平面PAD；(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(3)求点D到平面PBC的距离.
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2023-11-14更新
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385次组卷
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2卷引用：北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 如图，已知正方体
的棱长为
为
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
的棱长为为的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
分别是
的中点．
∥平面
；
(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面
与平面
夹角的余弦值．
条件①：平面
平面；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，分别是的中点．
∥平面；(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值．条件①：平面
平面；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-11-04更新
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447次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2023次组卷
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21卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图，在三棱柱中，
为等边三角形，四边形
是边长为2的正方形，
，
为
的中点，D为棱上一点，
平面．
(1)求证：D为中点；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．(1)求证：D为
中点；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，
，
分别为棱
，的中点，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-17更新
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1154次组卷
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9卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷
名校
10 . 如图，
为圆
的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点
重合的点，连接
，作
于点
于点.
(1)求证：
是二面角
的平面角；
(2)若
，求二面角的正弦值.
为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点.(1)求证：
是二面角的平面角；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-04-14更新
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838次组卷
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4卷引用：数学（北京卷）
