1 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到位置，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 在梯形中，，，，E为的中点，如图（1）．将沿折起至的位置，使平面平面，如图（2）．

(1)求证：平面；
(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且，设二面角的平面角为，且，求的值．

3 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由.

4 . 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．

(1)求证：．
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面：
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值.