1 . 已知矩形
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，且.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，点
为线段
的中点.
(1)证明:
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
①
；②
.
中，和都是等边三角形，点为线段的中点. (1)证明:
；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.①
；②.
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2023-06-02更新
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611次组卷
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2卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题
3 . 在四棱锥
中，
底面， 四边形为平行四边形， 且
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点
为
的重心，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面， 四边形为平行四边形， 且，，．(1)求证：
平面；(2)若点
为的重心，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面
平面，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2023-02-19更新
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562次组卷
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2卷引用：云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，
为三棱锥的高，
，
在棱
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
为三棱锥的高，，在棱上，且.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，多面体EFABCD中，
平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，
，
，
，
，且
.
(1)求证：
平面BDF；
(2)求平面CBE与平面DBE的夹角的余弦值.
平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，，，，，且.(1)求证：
平面BDF；(2)求平面CBE与平面DBE的夹角的余弦值.
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7 . 如图，圆的直径
，
为圆周上异于
的点，
垂直于圆所在平面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面BCP与平面ACP夹角的余弦值.
，为圆周上异于 的点， 垂直于圆所在平面，.(1)求证：
；(2)若
，求平面BCP与平面ACP夹角的余弦值.
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名校
8 . 如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，
，点E在CC1上且
．
(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A1C⊥平面BED．
，点E在CC1上且．(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A1C⊥平面BED．
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2023-02-01更新
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523次组卷
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3卷引用：河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题
河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考理科数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）
名校
9 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
为的中点，证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5593次组卷
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14卷引用：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题
广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，点
都在以为直径的圆上，
平面 ，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-01-19更新
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302次组卷
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3卷引用：四川省剑阁中学校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测理科数学试题
