名校
1 . 如图，在四棱锥 
中， 已知
底面
， 底面是正方形，
.
(1)求证： 直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中， 已知底面， 底面是正方形，.(1)求证： 直线
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2023-01-10更新
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555次组卷
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4卷引用：四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市云阳凤鸣中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22
2 . 如图，在矩形
中，
是线段
上的一点．将
沿
翻折到
位置，且点
不在平面
内．
(1)若平面
平面
，证明：
；
(2)设
为的中点，当平面平面
时，求此时二面角
的余弦值．
中，是线段上的一点．将沿翻折到位置，且点不在平面内． (1)若平面
平面，证明：；(2)设
为的中点，当平面平面时，求此时二面角的余弦值．
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名校
3 . 如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
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解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形， 
，
且
，二面角
是直二面角．
(1)求证：
平面
；(2)求证：
平面
.
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2023-08-03更新
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687次组卷
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5卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题第6章 空间向量与立体几何 综合测试北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 如图，在五面体
中，平面
平面
，
，
，且
，
.
(1)求证：平面
平面.
(2)线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
的夹角的余弦值等于
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，，，且，. (1)求证：平面
平面.(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2023-09-25更新
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251次组卷
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3卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 图，在三棱台中，
是等边三角形，
，侧棱
平面，点D是棱的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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428次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，
.
(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
.(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角
的余弦值；(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
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2022-12-10更新
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1002次组卷
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15卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第七次大单元（月考）数学试题
北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第七次大单元（月考）数学试题山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题【区级联考】北京市西城区2019届高三4月统一测试（一模）数学理试题北京市一七一中学2019-2020学年高二第一学期期中考试数学试题北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）数学（北京B卷）广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）北京市第一五六中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
8 . 如图所示，在梯形ABCD中，
，四边形ACFE为矩形，且
平面，
．
(1)求证：
平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的正弦值为
．
，四边形ACFE为矩形，且平面，．(1)求证：
平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的正弦值为
．
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2022-12-07更新
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428次组卷
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3卷引用：广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
广东省广州市第十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在长方体
中，
，
，分别是棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，分别是棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-02-21更新
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277次组卷
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2卷引用：广东省惠州市博罗县博师高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，
，
，
平面.
(1)证明：
；(2)若
是棱
上一动点（含端点），平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值.
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2023-02-22更新
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609次组卷
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5卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2023届高三下学期2月月考数学试题
