名校
1 . 如图，在正方体
中，以
为原点建立空间直角坐标系，
为
的中点，
为
的中点，则下列向量中，不能作为平面
的法向量的是（ ）
中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，不能作为平面的法向量的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-11更新
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174次组卷
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3卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，
．
(1)求证：
；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
．(1)求证：
；(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．
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2022-11-08更新
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376次组卷
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5卷引用：北京市铁路第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱中，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-11-07更新
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673次组卷
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2卷引用：重庆西南大学附属中学校2023届高三上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，
，
，
.
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，.为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在如图所示的多面体中，
，四边形
为矩形，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设半面
平面
，
平面 ，求二面角
的正弦值．
，四边形 为矩形， ．(1)求证：平面
平面 ；(2)设半面
平面 ，平面 ，求二面角 的正弦值．
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6 . 在四棱锥中，
底面， 四边形为平行四边形， 且
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)若点为
的重心，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面， 四边形为平行四边形， 且，，．(1)求证：
平面；(2)若点
为的重心，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 直线BB1与面ACD1所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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313次组卷
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2卷引用：广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
，为线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
的法向量；
(3)求点
到平面的距离.
中，，为线段的中点.(1)求证：
；(2)求平面
的法向量；(3)求点
到平面的距离.
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名校
9 . 如图的空间直角坐标系中，
垂直于正方形所在平面，
与平面
的所成角为
，E为
中点，则平面
的单位法向量
______ ．（用坐标表示）
垂直于正方形所在平面，与平面的所成角为，E为中点，则平面的单位法向量
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2022-11-03更新
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847次组卷
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7卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）第24练 法向量的求解（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面是矩形，且
，
，点，分别为
，的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)设直线
与平面交于点
，求点到平面的距离.
中，平面，底面是矩形，且，，点，分别为，的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)设直线
与平面交于点，求点到平面的距离.
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