名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，点
为棱
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
为棱上一点，
且满足
，求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面，，，，，点为棱的中点．(1)证明：
；(2)若
为棱上一点，且满足，求平面与平面所成角的余弦值．
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2 . 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，
，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且
平面AMHN.
(1)证明：
；
(2)当H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为
，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值.
，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN.(1)证明：
；(2)当H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为，求平面PAM与平面AMN所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 在长方体
中，
，M为
中点，
．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)
分别为直线
上的点，求
的最小值．
中，，M为中点，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)
分别为直线上的点，求的最小值．
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2022-12-06更新
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366次组卷
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5卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题青铜鸣2022-2023学年高二上学期联考数学试题河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点6 空间两条直线的距离（二）【培优版】
4 . 如图，四棱锥的底面为长方形，其体积为
，
的面积为2.
(1)求点C到平面
的距离；
(2)设E为
的中点，
，
，平面
平面 ，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的底面为长方形，其体积为，的面积为2.(1)求点C到平面
的距离；(2)设E为
的中点，，，平面平面 ，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，正方体的棱长为
，，，
分别是棱
，，
的中点，则下列选项中不正确的是（ ）
的棱长为，，，分别是棱，，的中点，则下列选项中不正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．平面截该正方体所得的截面面积为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-12-03更新
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457次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于A、B的点，直线
平面
，、分别是
、的中点．
与平面的交线为
，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，点是圆上异于A、B的点，直线平面，、分别是、的中点．
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 若空间中有三点
，则点
到平面的距离为______ .
，则点到平面的距离为
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2022-12-02更新
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584次组卷
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2卷引用：山西省大同市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，侧面是等边三角形，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，则在棱上是否存在动点
，使得平面
与平面所成二面角的大小为
.
中，侧面是等边三角形，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面所成二面角的大小为 .
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2022-11-30更新
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549次组卷
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2卷引用：山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，，O为 的中点，
，平面
平面
，点E在棱
上，
为等边三角形.
(1)若E是的中点，求与平面
所成角的正弦值；
(2)若
，求二面角
的大小.
中，，O为 的中点，，平面平面 ，点E在棱 上，为等边三角形.(1)若E是
的中点，求与平面所成角的正弦值；(2)若
，求二面角的大小.
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名校
解题方法
10 . 已知空间中三点
、
、
.
(1)当
与
的夹角为钝角时，求k的范围；
(2)求原点O到平面ABC的距离.
、、.(1)当
与的夹角为钝角时，求k的范围；(2)求原点O到平面ABC的距离.
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