1 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．

2 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．

3 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，点在线段上.

（1）若为的中点，且直线与直线的交点为，求的长，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，平面，，点M为BQ的中点.

（1）求二面角的正弦值；
（2）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

6 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点E是棱的中点．

（1）求证：平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知四棱锥中，平面，底面为菱形，，E是中点，M是的中点，F是上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）直线与平面所成角的正切值为，当F是中点时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，为正三角形，，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.