如图，已知三棱柱
中，侧棱与底面垂直，且
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)点
在线段
上，若直线
与平面
所成角的余弦值为
时，求线段
的长．
中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)点
在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．
更新时间：2023-01-11 16:11:12
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(0.65)
【推荐1】如图，已知正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），
，
，
分别是
，
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），，，分别是，的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
【推荐2】如图，棱柱
的所有棱长都为2，
，侧棱与底面
的所成角为
平面
为
的中点．
；
(2)证明：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值．
的所有棱长都为2，，侧棱与底面的所成角为平面为的中点．
；(2)证明：
平面；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐3】如图，已知四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，.(1)证明：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】在四棱锥中
，底面是正方形，侧面
底面，且
，分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点
为
的中点，
，
.
平面ABCD；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.
平面ABCD；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面，
，
，
，点为棱
的中点，点为棱上一点；
（1）求直线
与
的夹角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若直线
与平面的夹角的正弦值为
，求线段
的长度；
中，平面，，，，点为棱的中点，点为棱上一点；（1）求直线
与的夹角的余弦值；（2）求二面角
的余弦值；（3）若直线
与平面的夹角的正弦值为，求线段的长度；
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【推荐2】如图，多面体
中，
两两垂直，且
，
，
，
.
（1）若点在线段上，且
，求证：
面
；
（2）若点
在线段
上，当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求线段的长；
（3）求锐二面角
的余弦值.
中，两两垂直，且，，，.（1）若点
在线段上，且，求证：面；（2）若点
在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长；（3）求锐二面角
的余弦值.
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，
，M，N分别是线段AB，PC的中点．
平面PAD；
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为正三角形，且侧面
底面，为
的中点.
(1)求直线
与平面所成角的大小；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点. (1)求直线
与平面所成角的大小；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】已知斜三棱柱的底面是边长为
的正三角形，侧面
为菱形，
，平面
平面
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，且平面平面，在平面内过
作
，交于，连
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在线段
上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)在线段
上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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