1 . 如图，三棱锥中，，，，．

(1)求三棱锥的体积：
(2)若点M在棱AP上，且直线CM与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角所成角的余弦值．

2 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，为正三角形，E，F分别是棱上的点，且满足．

(1)求证：；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，三棱柱所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.

（Ⅰ）求证：平面ABC;
（Ⅱ）在线段B₁C是否存在一点P，使直线BP与平面A₁BC 所成角的正弦值为? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，，，是的中点，点在平面上的射影为的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的正切值．

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.试确定使得直线与平面所成的角为.

6 . 如图，长方体被经过的动平面所截，分别与棱，交于点，，得到截面，已知，.

（1）求证：；
（2）若直线与截面所成角的正弦值为，求的长.

7 . 如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.

（1）求证:平面平面;
（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.

8 . 已知四棱锥中，底面为矩形，平面平面 ，，点，分别是， 的中点.

（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值等于，求 的长.

9 . 在四棱锥中，//，， ，平面，.

(1)设平面平面，求证：//；
(2)求证：平面；
(3)设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

10 . 在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（       ）

A．

B．

C．

D．