1 . 如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.

3 . 如图所示，已知四边形和四边形都是矩形.平面平面分别是对角线上异于端点的动点，且.
   
(1)求证：直线平面；
(2)当时，用向量法求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E为BC的中点，F为边PC上的一个点.
   
(1)求证:平面AEF⊥平面PAD；
(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成角的正切值的最大值为，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.

5 . 在直三棱柱中，E为棱上一点，，，D为棱上一点.
   
(1)若，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值的大小.

6 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，．
   
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.

(1)求证:CD平面PAD;
(2)求二面角的余弦值;
(3)设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求的值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且.

(1)证明：平面平面ACE；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 在三棱锥中，面面ABC，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 在三棱柱中，，，.

(1)证明:；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.