1 . 下列结论不正确的是（       ）

A．两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等

B．直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角

C．二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角

D．若二面角两个面的法向量的夹角为120°，则该二面角的大小等于60°或120°

2 . 如图1，直角梯形中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求证：∥平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角．

3 . 如图1，在中，，过点A作，垂足在线段上，沿将折起，使(图2)，点分别为棱的中点.

(1)求证：；
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
条件①：图1中；
条件②：图1中；
条件③：图2中三棱锥的体积为.

4 . 如图，已知圆柱的上，下底面圆心分别为是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，．

(1)当k为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心；
(2)若，当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时，求该锐二面角的余弦值．

5 . 如图1是一个正方形和一副直角三角板（常用的文具哟），其中，，将AD与、BC与分别重合，并将两个三角板翻起，使点与点重合于点P，得一几何体如图2.

(1)证明：直线AD⊥直线PC；
(2)求平面PAB与平面PCD的夹角的正弦值；
(3)在正方形面ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点Q使得异面直线PC与DQ所成的角是，试说明你的理由．

6 . 长方体中，底面是边长为2的正方形，，则下述结论正确的是（       ）

A．若点为底面四边形内的一个动点，且，则点的轨迹长度为

B．若点为侧面四边形内的一个动点，且，则点的轨迹长度为

C．若点为侧面四边形内的一个动点，且与平面所成的角为，则点的轨迹为双曲线的一部分

D．若点为底面四边形内的一个动点，且平面与平面所成的角为，则点的轨迹为椭圆的一部分

7 . 如图，在正三棱柱中，点D为棱BC的中点，，．

(1)证明：；
(2)若点E为棱AB上一点，且满足______，求二面角的正弦值．
从①；②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，四边形是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使

B．当点为中点时，三棱锥的外接球半径为

C．三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为

D．存在点，使平面与平面的夹角的大小为

9 . 已知，则下列说法错误的是（       ）

A．若分别是直线的方向向量，则直线所成的角的余弦值是

B．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的余弦值是

C．若分别是平面的法向量，则平面所成的角的余弦值是

D．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

10 . 下图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型如右图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，A、D、C、B为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法正确的是（       ）

A．该几何体是四棱台

B．该几何体是棱柱，面是底面

C．

D．面与面所成锐二面角为45°