解题方法
1 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线:当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.现有方程
表示的圆锥曲线的离心率为( )
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名校
2 . 设在二维平面上有两个点
,
,它们之间的距离有一个新的定义为
,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.在初中时我们学过的两点之间的距离公式是
,这样的距离称为欧几里得距离(简称欧氏距离)或直线距离.
(1)已知A,B两个点的坐标为
,
,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么x的取值范围是多少?
(2)已知A,B两个点的坐标为
,
,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么a的取值范围是多少?
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(1)已知A,B两个点的坐标为
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(2)已知A,B两个点的坐标为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcdcd27c134bc3c1e1cc7b288bc18561.png)
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2023-01-03更新
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181次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 数学巨星欧拉(LeonhardEuler,1707~1783)在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半”,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若已知
的顶点
,
,且
,则
的欧拉线方程为( )
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2023-09-10更新
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933次组卷
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14卷引用:辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学(文)试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)1.2 直线的方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第三次适应性联考文科数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 全书综合测评河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第4次能力达标文科数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二上学期期中迎考数学试题甘肃省定西市临洮县临洮中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题(已下线)专题03 两直线的位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
,则其欧拉线的一般式方程为( )
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2022-10-31更新
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820次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经拋物线反射后,沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之,平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
为坐标原点,一束平行于
轴的光线
从点
射入,经过
上的点
反射后,再经
上另一点
反射后,沿直线
射出,经过点
,则( )
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C.延长![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-11-15更新
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1387次组卷
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17卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷河北省唐山市2021届高三三模数学试题(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3抛物线(A 基础培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(基础过关)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试(12月)数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)
名校
6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为
,若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )
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1333次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 台球运动中反弹球技法是常见的技巧,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出,想要让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当,方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图,现有一目标球从点
无旋转射入,经过直线
(桌边)上的点
反弹后,经过点
,则点
的坐标为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c21dde2ad1e31c337bfb78c810ccb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a0e5a3019021f8e0ab3c6f4c68acc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2021-12-01更新
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294次组卷
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6卷引用:辽宁省实验中学东戴河分校2022-2023学年高二10月月考数学试题
名校
8 . 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知
的顶点
,则
欧拉线的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0bbcfe20a4fe490d03323b10feef7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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685次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省沈阳市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市肥城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第01讲 复习课-直线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第三节 课时2 两条直线的交点坐标2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第四节 两条直线的交点江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考(11月)数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元首262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆,已知点
,
,圆
,在圆上存在点
满足
,则实数
的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f2aaea73baaf055b2a7c8a1d9ec466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c850811ba59a05e945a665196539a048.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-11-17更新
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3709次组卷
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9卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题河南省杞县高中2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学(文)试题(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用(已下线)高中数学-高二上-55北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为
,
,
,则△ABC的欧拉线方程为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8813acd256e6138ebfe9dca5e36ad41.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2021-11-16更新
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827次组卷
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10卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题
辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年上学期高二年级10月数学月考试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省百校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省清远市广铁一中(万科城)外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题