名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-08更新
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1129次组卷
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5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
2 . 经过椭圆
的右顶点与上顶点的直线斜率为
，则
的离心率为______ .
的右顶点与上顶点的直线斜率为，则的离心率为
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2024-04-24更新
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1210次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
，上顶点为
，直线
与双曲线的两支分别交于
两点（
在第一象限），与
轴交于点
.设直线
的倾斜角分别为
.
(1)若
，
（i）若
，求
；
（ii）求证：
为定值；
(2)若
，直线
与轴交于点
，求
与
的外接圆半径之比的最大值.
，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.(1)若
，（i）若
，求；（ii）求证：
为定值；(2)若
，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值.
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名校
解题方法
4 . 写出与圆
相切且方向向量为
的一条直线的方程______ ．
相切且方向向量为的一条直线的方程
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2024-04-16更新
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1844次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
5 . 已知圆
与圆
相交于两点．若
，则实数
的值可以是（ ）
| A．10 | B．2 | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知
，
分别是双曲线
与抛物线
的公共点和公共焦点，直线
倾斜角为
，则双曲线的离心率为
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7 . 如图，直线
交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M，N恰好落在直线上，若点N在第二象限内，则
的值为（ ）
交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M，N恰好落在直线上，若点N在第二象限内，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 直线
的一个方向向量是____________ .
的一个方向向量是
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9 . 直线
交曲线
于点A，B，则
的最小值为（ ）
交曲线于点A，B，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知复数
，其中
且
，则
的最小值是（ ）
，其中且，则的最小值是（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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