1 . 设抛物线
的焦点为
，
是
上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A．点到的距离比到 轴的距离大2 |
B．点到直线 的最小距离为 |
C．以 为直径的圆与轴相切 |
D．记点在的准线上的射影为 ，则 不可能是正三角形 |
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解题方法
2 . 已知圆C：
，直线l：
，若l与圆C交于A，B两点，设坐标原点为O，则
的最大值为（ ）
，直线l：，若l与圆C交于A，B两点，设坐标原点为O，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图:双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过作直线
交
轴于点
.平行于
的斜率大于
的渐近线
时，求直线与的距离；
(2)当直线的斜率为
时，在的右支上是否存在点，满足
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
的左、右焦点分别为，，过作直线交轴于点.
平行于的斜率大于的渐近线时，求直线与的距离；(2)当直线
的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
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解题方法
4 . 已知
，
为圆
上的两个动点，
，若点
为直线
上一动点，则
的最小值为______ .
，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为
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5 . 若双曲线C：
的右支上存在
，
到点
的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
的右支上存在，到点的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知椭圆
.
(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点
为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定
在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且
，证明：直线AB过定点（坐标用
，
表示）.
.(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定
在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.
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7 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆
的面积等于
，且椭圆的焦距为
.点
、
分别为轴、轴上的定点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
为椭圆上的动点，求三角形
面积的最小值，并求此时点坐标；
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B，已知
关于轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为
，已知P、M、N三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.点、分别为轴、轴上的定点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为椭圆上的动点，求三角形面积的最小值，并求此时点坐标；(3)直线
与椭圆交于不同的两点A、B，已知关于轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为，已知P、M、N三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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解题方法
8 . 动点P在函数
的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是（ ）
的图象上，以P为切点的切线的倾斜角取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知点在函数
的图象上，则到直线
的距离的最小值为______ ．
在函数的图象上，则到直线的距离的最小值为
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解题方法
10 . 设点集
，从集合
中任取两个不同的点
，
，定义A，
两点间的距离
．
(1)求
中
的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量
表示他们之间的距离
，
①求的分布列与期望；
②证明：当
足够大时，
．（注：当足够大时，
）
，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．(1)求
中的点对的个数；(2)从集合
中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，①求
的分布列与期望；②证明：当
足够大时，．（注：当足够大时，）
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582次组卷
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2卷引用：山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
