名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一，如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题，如果不局限于尺规，三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法：已知角
的顶点为
，在
的两边上截取
，连接
，在线段上取一点
，使得
，记
的中点为
，以为中心，
为顶点作离心率为2的双曲线
，以为圆心，
为半径作圆，与双曲线左支交于点
（射线
在
内部），则
.在上述作法中，以为原点，直线为
轴建立如图所示的平面直角坐标系，若
，点在轴的上方.的方程；
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点
，点到直线
的距离为
.
证明：①
为定值；
②.
的顶点为，在的两边上截取，连接，在线段上取一点，使得，记的中点为，以为中心，为顶点作离心率为2的双曲线，以为圆心，为半径作圆，与双曲线左支交于点（射线在内部），则.在上述作法中，以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，若，点在轴的上方.
的方程；(2)若过点
且与轴垂直的直线交轴于点，点到直线的距离为.证明：①
为定值；②
.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为
，
，将军的出发点是点
，军营所在位置为
，则下列说法错误的是（ ）
，，将军的出发点是点，军营所在位置为，则下列说法错误的是（ ）A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为 |
B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是 |
C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是 |
D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点．这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示：
的双曲线C的离心率为
，并且过点
，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为
，则下列结论正确的是（ ）
的双曲线C的离心率为，并且过点，坐标原点O为双曲线C的对称中心，点M的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 |
B．若从 射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 |
C． |
D．过点 作 垂直 的延长线于H，则 |
您最近一年使用：0次
2024-05-04更新
|
547次组卷
|
2卷引用：广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题
4 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆
的面积为
，点
在椭圆
上，且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为
．记椭圆的左、右两个焦点分别为，则
的面积可能为_________ ．（横线上写出满足条件的一个值）
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为．记椭圆的左、右两个焦点分别为，则的面积可能为
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； |
B．函数 是圆 的一个太极函数； |
C．存在圆，使得 是圆的太极函数； |
D．直线 所对应的函数一定是圆 的太极函数． |
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点，则 的内切圆圆心在直线 上 |
您最近一年使用：0次
2024-03-27更新
|
536次组卷
|
2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆：
，是直线：
上一点，过作的两条切线，切点分别为、
，连接
（是坐标原点），当
为直角时，直线的斜率
（ ）
：，是直线：上一点，过作的两条切线，切点分别为、，连接（是坐标原点），当为直角时，直线的斜率（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-02-17更新
|
787次组卷
|
3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
解题方法
8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
．若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）| A． | B．3 | C． | D．5 |
您最近一年使用：0次
10 . 德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点
是
的
边上的两个定点，是
边上的一个动点，当在何处时，
最大？结论是：当且仅当
的外接圆与边相切于点时，最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知
，点是直线
上一动点，当最大时，点的坐标为（ ）
是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？结论是：当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知，点是直线上一动点，当最大时，点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
