名校
解题方法
1 . 已知直线
与双曲线
相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______ （填写正确命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆
上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有①实数
的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
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2022-02-08更新
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1772次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省示范高中2021-2022学年高三上学期冬季联赛理科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点1 圆锥曲线第三定义的应用（已下线）第八章 解析几何 专题9 圆锥曲线第三定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
2 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：
①直线AB的方程为：
；
②曲线C与圆
有2个交点；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：________ .(填写所有正确结论的编号)
就是其中之一.曲线C对应的图象如图所示，下列结论：①直线AB的方程为：
；②曲线C与圆
有2个交点；③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于12；
④曲线C恰好经过4个整点(即横､纵坐标均为整数的点).
其中正确的是：
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2020-09-04更新
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415次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
名校
3 . 平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，准线为
，过的直线交抛物线于
两点，
于
，
于
，
中点为
，
于
，则下列说法：
①
为钝角三角形
②
为直角三角形
③
为钝角三角形
④
正确命题的序号是__________ (填写你认为正确的所有命题的序号.
中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，于，于，中点为，于，则下列说法：①
为钝角三角形②
为直角三角形③
为钝角三角形④
正确命题的序号是
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2018-01-15更新
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218次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018届高二上学期模块考试（期末）文科数学试题
名校
4 . 有下列四种说法：
①命题“
”为假，则
、
至少一个为假；
②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”；
③动点
到点
与到点
的距离之和为2，则点的轨迹是焦点在
轴上的椭圆；
④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题．
其中正确的有__________ ．（填写序号）
①命题“
”为假，则、至少一个为假；②命题“一次函数都是单调函数”的否定是“一次函数都不是单调函数”；
③动点
到点与到点的距离之和为2，则点的轨迹是焦点在轴上的椭圆；④命题“若直线与双曲线相切，则该直线与双曲线只有一个公共点”的逆命题是真命题．
其中正确的有
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23-24高二上·北京·期末
名校
5 . 在平面直角坐标系中画出方程
表示的曲线.
表示的曲线.
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名校
解题方法
6 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条
的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证
与
的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知
，且P在右顶点时，B恰好在
点，则E的离心率为（ ）
的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知，且P在右顶点时，B恰好在点，则E的离心率为（ ） A． | B． | C． | D． |
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程，并画出草图．
(1)一个焦点为
，渐近线方程为
；
(2)焦距为20，离心率为
，顶点在x轴上；
(3)与双曲线
共渐近线，且经过点
．
(1)一个焦点为
，渐近线方程为；(2)焦距为20，离心率为
，顶点在x轴上；(3)与双曲线
共渐近线，且经过点．
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名校
解题方法
8 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，
各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆
.已知
，且在右顶点时，
恰好在点，则的离心率为（ ）
的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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1053次组卷
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5卷引用：江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题
9 . 已知双曲线C：
定义:把双曲线
的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“
线”，把双曲线的左支向右平移
个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“
-线”，若双曲线
是等轴双曲线，且焦距等于
,
(1)求双曲线的“
-线”和“-线”;
(2)若由“-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
定义:把双曲线的虚轴保持不变，渐近线的斜率变为原来渐近线斜率的两倍得到的曲线称为曲线的“线”，把双曲线的左支向右平移个单位，把它的右支向左平移个单位得到的曲线称为曲线的“-线”，若双曲线是等轴双曲线，且焦距等于,(1)求双曲线
的“-线”和“-线”;(2)若由“
-线”和“-线”围成的封闭曲线上的点集都在圆内或圆上，求半径最小时圆的方程，并在坐标系中用尺规作图画出该封闭曲线和圆大致图像.
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10 . 已知抛物线的方程为
，直线l绕点
旋转，讨论直线l与抛物线的公共点个数，并回答下列问题：
（1）画出图形表示直线l与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线l与抛物线只有一个公共点时是什么情况？
（2）与直线l的方程组成的方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？
，直线l绕点旋转，讨论直线l与抛物线的公共点个数，并回答下列问题：（1）画出图形表示直线l与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线l与抛物线只有一个公共点时是什么情况？
（2）
与直线l的方程组成的方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？
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829次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线
