1 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的两倍，且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的下顶点为点，若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点.若，的横坐标之积是2，证明：直线过定点.

2 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程.

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．直线必过定点

B．直线在轴上的截距为

C．直线的倾斜角为120°

D．过点且垂直于直线的直线方程为

4 . 以下四个命题表述正确的是（       ）

A．直线（）必过定点

B．圆（）上有且仅有4个点到直线的距离都等于1，则

C．曲线与曲线恰有三条公切线

D．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线，，A，B为切点，四边形面积的最小值为

5 . 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是______.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，0），点M满足.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设圆C₁，若直线l交曲线C于P，Q两点，l交圆C₁于R，S两点，且，证明：直线l过定点.

7 . 已知直线l的方程为，．
(1)求证：直线l恒过点P，并求出点P的坐标．
(2)若直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

8 . 过定点A的直线与过定点B的直线交于点，则的值为（       ）

A．

B．10

C．

D．20

9 . 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.

10 . 已知两直线l₁：x﹣2y+4＝0，l₂：4x+3y+5＝0.
(1)求直线l₁与l₂的交点P的坐标；
(2)求过l₁，l₂交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程；
(3)若直线l₃：ax+2y﹣6＝0与l₁，l₂不能构成三角形，求实数a的值.