直线的方程练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

2022·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用直线的点斜式方程及辨析根据函数的单调性解不等式根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

开放性试题

1 . 已知函数

（其中

是自然对数的底数），若在平面直角坐标系

中，所有满足

的点

都不在直线

上，则直线

的方程可以是__________（写出满足条件一个直线的方程即可）.

2022-06-01更新 | 617次组卷 | 6卷引用：考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性（重点）

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2023·河南·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知两点求斜率直线的点斜式方程及辨析过圆上一点的圆的切线方程

2 . 已知直线l与圆

相切，且切点的横、纵坐标均为整数，则直线l的方程为______.（写出一个满足条件的方程即可）

2023-09-04更新 | 285次组卷 | 5卷引用：河南省部分名校2023届高三仿真模拟二模理科数学试题

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20-21高一下·浙江温州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

两条直线的到（夹）角公式求点到直线的距离根据直线的法向量求直线方程求直线的方向向量

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角

3 . 在直线l上任取不同的两点A，B，称

为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线

是函数

的图象，直线

是函数

的图象.
（1）求直线

和直线

所夹成的锐角的余弦值；
（2）已知直线

平分直线

与直线

所夹成的锐角，求直线

的一个方向向量的坐标；
（3）已知点

，A是

与y轴的交点，

是

的法向量.求

在

上的投影向量的坐标(求出一个即可)，并求点P到直线

的距离.

2021-07-26更新 | 714次组卷 | 4卷引用：高一下期中真题精选（易错60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）

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22-23高二上·湖北武汉·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

直线的方程的概念由一般式方程判断直线的平行由方程组的解的个数判断直线位置关系由直线交点的个数求参数

名校

解题方法

已知两直线位置关系求参数值或范围

4 . 写出使得关于的方程组无解的一个的值为______.（写出一个即可）

2022-11-26更新 | 652次组卷 | 5卷引用：1.4 两条直线的交点（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·福建福州·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求直线的方向向量

解题方法

开放性试题

5 . 直线

的方向向量坐标可以是____________（只需写出一个满足条件的一个向量）

2023-04-13更新 | 256次组卷 | 3卷引用：福建省福州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

斜率与倾斜角的变化关系直线的点斜式方程及辨析

解题方法

直接法求直线方程

6 . 已知直线l过点

，且与

轴和

轴围成一个内角为

的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（）

A．	B．
C．	D．

2022-04-24更新 | 722次组卷 | 5卷引用：2.2.1 直线的点斜式方程练习

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2023·河南信阳·三模

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用直线过定点问题圆的对称性的应用函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性求解直线的定点

7 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆

的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆

的一个“太极函数”；下列有关说法中：
①对圆

的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数

是圆

的一个太极函数；
③存在圆

，使得

是圆

的太极函数；
④直线

所对应的函数一定是圆

的太极函数．
所有正确说法的序号是（）

A．①②③

B．①②④

C．②④

D．②③

2024-04-09更新 | 91次组卷 | 1卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第三轮适应性考试（四）理科数学试题

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23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量基底概念及辨析空间向量的坐标运算线面角的向量求法直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

8 . 给出下列命题，其中不正确的命题是（）

A．若

是空间向量的一个基底，则向量

不共面

B．直线

恒过定点

C．若直线

的方向向量与平面

的法向量的夹角等于

，则直线

与平面

所成的角为

D．已知向量

，若

，则

为锐角．

2023-12-16更新 | 169次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·河南南阳·阶段练习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

直线的点斜式方程及辨析直线截距式方程及辨析直线方向向量的概念及辨析求直线的方向向量

9 . （1）在直线l上任取两个不同的点

，向量

是直线l的方向向量，则

的坐标为_____________
（2）若k是直线l的斜率，则

＝__________是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为

，其中

，则它的斜率k＝_____________
（3）已知直线l经过点

，且斜率为

，则直线的点斜式方程为______________
（4）斜截式

中k是直线的斜率，

是直线的_______________
（5）已知直线

过点

，其中

，则直线的截距式_______________
（6）直线的一般式方程为__________________（其中

，

不全为0）

2023-11-19更新 | 137次组卷 | 1卷引用：河南省南阳市唐河县鸿唐高级中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线的一般式方程及辨析求直线的法向量求直线的方向向量

10 . 已知直线

（其中A，B不全为0）．
(1)写出直线l的一个法向量的坐标．
(2)若直线l经过原点，则A，B，C满足的条件是什么？
(3)若直线l与x轴平行或重合，则A，B，C满足的条件是什么？
(4)若直线l与x轴和y轴都相交且不经过原点，则A，B，C满足的条件是什么？

2023-10-09更新 | 53次组卷 | 1卷引用：北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习题

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