1 . 已知椭圆
.
(1)已知
的顶点均在椭圆
上，若坐标原点
为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定
在椭圆上，直线
（与
轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且
，证明：直线AB过定点（坐标用
，
表示）.
.(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定
在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.
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解题方法
2 . 设点集
，从集合
中任取两个不同的点
，
，定义A，
两点间的距离
．
(1)求
中
的点对的个数；
(2)从集合中任取两个不同的点A，，用随机变量
表示他们之间的距离
，
①求的分布列与期望；
②证明：当
足够大时，
．（注：当足够大时，
）
，从集合中任取两个不同的点，，定义A，两点间的距离．(1)求
中的点对的个数；(2)从集合
中任取两个不同的点A，，用随机变量表示他们之间的距离，①求
的分布列与期望；②证明：当
足够大时，．（注：当足够大时，）
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7日内更新
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596次组卷
|
2卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的焦点在圆
上，且圆与直线
有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
的焦点在圆上，且圆与直线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 若圆
与圆
交于A，B两点，则下列选项中正确的是（ ）
与圆交于A，B两点，则下列选项中正确的是（ ）A．点 在圆 内 |
B．直线 的方程为 |
C．圆 上的点到直线距离的最大值为 |
D．圆上存在两点P，Q，使得 |
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5 . 已知圆 
，直线 
，则（ ）
，直线 ，则（ ）A．直线 恒过定点  |
B．当 时，圆上恰有三个点到直线的距离等于 1 |
| C．直线与圆可能相切 |
D．若圆与圆  恰有三条公切线，则 |
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解题方法
6 . 已知椭圆
）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为椭圆上一点，直线
与直线
交于点M，
的角平分线与直线交于点N．若
，
的面积是
面积的
倍，则椭圆C的离心率是（ ）
）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为椭圆上一点，直线与直线交于点M，的角平分线与直线交于点N．若，的面积是面积的倍，则椭圆C的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知直线：
与圆：
，过直线上的任意一点
作圆的切线
，
，切点分别为A，，则
的最大值为（ ）
：与圆：，过直线上的任意一点作圆的切线，，切点分别为A，，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知直线
，圆的方程为
，下列表述正确的是（ ）
，圆的方程为，下列表述正确的是（ ）A．当实数 变化时，直线恒过定点 |
B．当直线与直线 平行时，则两条直线的距离为 |
C．当 时，圆关于直线对称 |
D．当 时，直线与圆没有公共点 |
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9 . 已知
是抛物线
上一点，圆
关于直线
对称的圆为
，
是圆上的一点，则
的最小值为（ ）
是抛物线上一点，圆关于直线对称的圆为，是圆上的一点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 是圆
上的动点，则点到直线
的距离最大值为（ ）
是圆上的动点，则点到直线的距离最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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