1 . 已知为虚数单位,下列说法正确的是( )
A.若复数,则 |
B.若复数满足,则 |
C.若复数满足,则或 |
D.若复数满足,则在复平面内对应的点的轨迹为直线 |
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2 . 下列命题正确的是( )
A.向量在向量上的投影为,则. |
B.已知,若与的夹角不为锐角,则t的取值范围为. |
C.点在所在的平面内,且满足,则点是的垂心. |
D.在平面直角坐标系中,,,而且三点不共线,则. |
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3 . 在复平面内,复数对应的点到点的距离是,则____ .
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4 . 在长方体中,,,,以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,则点可用有序数组表示.空间中任意一点可用有序数组表示,定义空间中两点,的距离.(1)若点为边(含端点)上的动点,证明:为定值;
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
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解题方法
5 . 已知点,则点到直线的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 在一个特定时段内,以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点正北55海里处有一个雷达观测站,如图所示.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点北偏东且与点相距海里的位置,经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中)且与点相距海里的位置.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域?如果会,大约会在警戒水域行驶多少海里?
(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域?如果会,大约会在警戒水域行驶多少海里?
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23-24高一下·全国·课前预习
7 . 两点间的距离公式:若,,则___________________ .
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名校
解题方法
8 . 已知三角形的顶点为,,.(1)求直线的方程;
(2)若直线l过点B且与直线交于点E,,求直线l的方程.
(2)若直线l过点B且与直线交于点E,,求直线l的方程.
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名校
9 . 在直线上求一点,使它到直线的距离等于原点到l的距离,则此点的坐标为______ .
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名校
10 . 已知集合().对于,,定义;();与之间的距离为.
(1)当时,设,.若,求;
(2)证明:若,且,使,则;
(3)记.若,且,求的最大值.
(1)当时,设,.若,求;
(2)证明:若,且,使,则;
(3)记.若,且,求的最大值.
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