名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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解题方法
2 . 已知点为的中点,动点分别满足,则的最大值为______ .
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3 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-08更新
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1292次组卷
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5卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
4 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-19更新
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454次组卷
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2卷引用:2024年届河北省张家口市普通高中学业水平选择性模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线,圆,则下列说法正确的是( )
A.直线恒过定点 | B.直线与圆相交 |
C.当直线平分圆时, | D.当点到直线距离最大值时, |
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2024-04-18更新
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1540次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
6 . 已知直线与双曲线的一条渐近线平行,则的右焦点到直线的距离为( )
A.2 | B. | C. | D.4 |
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2024-04-18更新
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1632次组卷
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5卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
7 . 已知,若平面内满足到直线的距离为1的点有且只有3个,则实数________ .
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2024-04-17更新
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1902次组卷
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7卷引用:河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
名校
8 . 已知直线与圆相交于两点,若,则( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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2024-03-26更新
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1453次组卷
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6卷引用:河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
2024高三·全国·专题练习
9 . 设为坐标原点,点、在抛物线上,为焦点,是线段上的点,且,则当直线的斜率最大时,点到的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 已知直线经过点,且点,到直线的距离相等,则直线的方程可能为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-10更新
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750次组卷
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4卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷江苏省百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)2.3.3 点到直线的距离公式——课后作业(提升版)