1 . 过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则双曲线的渐近线方程为_______，离心率为_______.

2 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为______.

3 . 判断下列各小题中的每对直线是否垂直
(1)l₁的斜率为，l₂经过点A（1，1），B（0，）
(2)l₁的倾斜角为45°，l₂经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣6）
(3)l₁经过点M（1，0），N（4，﹣5），l₂经过点R（﹣6，0），S（﹣1，3）

4 . 已知椭圆，其长轴长为短轴长的倍，且两焦点距离为2，点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线交椭圆于M､N两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程；
(3)已知斜率为k的直线l交椭圆于A､B两点，直线､分别交椭圆于C､D，且直线过点，求k的值.

5 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，过点的动直线与抛物线交于两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题：
①在抛物线上满足条件的点仅有一个；
②若是抛物线准线上一动点，则的最小值为；
③无论过点的直线在什么位置，总有；
④若点在抛物线准线上的射影为，则三点在同一条直线上.
其中所有正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，已知圆与轴交于、两点（在的上方），直线，点为直线上一动点（不在轴上），直线、的斜率分别为、，直线、与圆的另一交点分别为、.

（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）证明：直线经过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（     ）

A．或

B．

C．

D．

8 . 已知、是函数图象上的两个不同点，且在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为__________________.

9 . 已知函数，则的最大值为______.

10 . 已知直线，与交点轨迹为.
（1）求的方程；
（2）点是曲线上的点，是曲线上的动点，且满足直线斜率与直线斜率和为，求直线的斜率.