1 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.
(1)求的值；
(2)连接并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知为等腰三角形，，，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为__________．

3 . 已知椭圆上两点，（为长半轴长），点为椭圆右焦点，点是线段中点，、、轴恰好围成以为顶点的等腰三角形，则椭圆的离心率为___________.

4 . 在平面直角坐标系中，已知，，，光线从A点发出经线段BC反射与圆相交，则相交弦长度可以是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.
(1)已知点的坐标为，求最大时直线的倾斜角；
(2)当的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.

6 . 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为．最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.

8 . 已知矩形中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为，点P在边上，点A关于的对称点为，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为________．

9 . 已知椭圆满足，长轴上2021个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在x轴上方；则4042条直线的斜率乘积为___________．

10 . 直线过点，其倾斜角为，现将直线绕原点O逆时针旋转得到直线，若直线的倾斜角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．-2