1 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．
(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；
(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．

2 . 已知直线：（，均为不等于0的实常数），直线：.
(1)若，求的值；
(2)若当时，过定点，为原点，，求的值.

3 . 已知分别过定点的直线，与轴交于点
(1)若为中，边上的高所在直线，求边上的中线所在直线方程；
(2)若为中，边上的中线所在直线，求边上的高所在直线方程．

4 . 直线：，直线的一个方向向量为，直线：与已知直线垂直.
(1)求a，b的值；
(2)已知点，求点P到直线的距离及点P关于直线对称的点的坐标.

5 . 如图，设，与轴的夹角，试求直线、的倾斜角和斜率．
   

6 . 如图，的坐标分别为，，，，分别为的重心、外心.
   
(1)写出重心的坐标；
(2)求外心的坐标；

7 . 已知函数（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．
(1)求证：；
(2)试求的取值范围．

8 . 已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

9 . 已知直线与直线交于点，点关于坐标原点的对称点为，点在直线上，点在直线上．
(1)当时，求点的坐标；
(2)当四边形为菱形时，求的值．

10 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索，现邀请你一起合作学习，请你思考后，将答案补充完整．
(1)圆上点处的切线方程为 　　．理由如下：　　．
(2)椭圆上一点处的切线方程为      ；
(3)是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，如图，则直线的方程是 　　．这是因为在，两点处，椭圆的切线方程为和．两切线都过点，所以得到了和，由这两个“同构方程”得到了直线的方程；

(4)问题（3）中两切线，斜率都存在时，设它们方程的统一表达式为，由，得，化简得，得．若，则由这个方程可知点一定在一个圆上，这个圆的方程为 　　．
（5）抛物线上一点处的切线方程为；
（6）抛物线，过焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线和，设，，则直线的方程为．直线的方程为，设和相交于点．则①点在以线段为直径的圆上；②点在抛物线的准线上．