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解题方法
1 . 已知
、
，若动点
满足
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若斜率为1的直线
与曲线交于
，
两点，且
，求直线的方程．
、，若动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若斜率为1的直线
与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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2 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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2024-06-15更新
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71次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
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解题方法
3 . 已知
的三个顶点分别为
，
，
.求:
(1)
边的中线所在直线
的方程；
(2)
边的中垂线所在的直线
的方程.
的三个顶点分别为，，.求:(1)
边的中线所在直线的方程；(2)
边的中垂线所在的直线的方程.
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4 . 已知的三个顶点的坐标分别是点
与
，直线
.
(1)求边AC所在直线的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程;
(2)记
为点到直线
的距离，试问:是否存在最大值?若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由;
的三个顶点的坐标分别是点与，直线.(1)求边AC所在直线
的倾斜角和边AC上的高所在直线的方程;(2)记
为点到直线的距离，试问:是否存在最大值?若存在，求出的最大值:若不存在，说明理由;
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解题方法
5 . 已知抛物线
：
，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．
(1)设
，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；
(2)设
，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有
，求出所有满足条件的l的方程；
(3)设
，
，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得
，R是m与的另一个交点，求出
关于s的表达式，并求的最小值．
：，P为第一象限内上的一点，直线l经过点P．(1)设
，若l经过的焦点F，求l与的准线的交点坐标；(2)设
，已知l与x轴负半轴有交点M，l与有P、Q两个交点，若将这三个交点从左至右重新命名为A、B、C，有，求出所有满足条件的l的方程；(3)设
，，已知l是在点P处的切线，过点P作直线m使得，R是m与的另一个交点，求出关于s的表达式，并求的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
，求
的最大值及相应的
值．
，求的最大值及相应的值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，第一象限的点
为双曲线
上一点，若
的平分线与轴交于点
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
作直线
的垂线，垂足为
，若四边形
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，第一象限的点为双曲线上一点，若的平分线与轴交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
作直线的垂线，垂足为，若四边形的面积为，的面积为，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长为4，且经过点
.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点
，且与椭圆相交于
，两点，直线
与直线
相交于点
.问：直线
是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
的长轴长为4，且经过点.(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)设陏圆
的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知直线过定点
，与轴正半轴、
轴正半轴分别交于
两点，且
.
(1)求直线的倾斜角
的值；
(2)若以
为圆心的圆与直线相切，求圆的半径
.
过定点，与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，且.(1)求直线
的倾斜角的值；(2)若以
为圆心的圆与直线相切，求圆的半径.
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解题方法
10 . 已知三角形的顶点为
，
，
.的方程；
(2)若直线l过点B且与直线交于点E，
，求直线l的方程.
，，.
的方程；(2)若直线l过点B且与直线
交于点E，，求直线l的方程.
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