1 . 已知一条动直线，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，0），点M满足.记M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设圆C₁，若直线l交曲线C于P，Q两点，l交圆C₁于R，S两点，且，证明：直线l过定点.

3 . 已知直线l：.
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l被两平行直线：与：所截得的线段AB的中点恰好在直线上，求的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，设直线（）．
(1)求证：直线l经过第一象限；
(2)当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程．

5 . 已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

6 . 已知直线：，⊙的方程为．
(1)求证：与⊙相交；
(2)若与⊙的交点为、两点，求的面积最大值．（为坐标原点）

7 . 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知直线l的方程为.
(1)证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由.

9 . 已知直线：.
（1）求证：无论为何值，直线必经过第一象限.
（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围.