解题方法
1 . 已知抛物线M：
，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．
(1)若
，P在抛物线上，求
的最小值；(2)若
．求证：直线AB必过定点．
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名校
2 . 已知过
的直线
与圆
：
相交于不同两点
，
，且点，在
轴下方，点
.
(1)求直线
的斜率的取值范围；(2)证明：
.
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2024-01-13更新
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101次组卷
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3卷引用：甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 已知
是圆
上的动点，
为定点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，
为线段
上一点，满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
上，有点
，
，
.
(1)证明：
是直角三角形；
(2)求的外接圆方程.
上，有点，，.(1)证明：
是直角三角形；(2)求
的外接圆方程.
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2023-01-03更新
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360次组卷
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3卷引用：广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知圆
和直线
.
(1)证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；
(3)已知点
在圆C上，求
的最大值.
和直线.(1)证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交；
(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；
(3)已知点
在圆C上，求的最大值.
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2023-01-09更新
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403次组卷
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2卷引用：山西省名校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2022·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知
，函数
的图象为曲线
.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点
、
.
(1)若到
和到直线
的距离相等，求
的值；
(2)已知
，证明：
为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设
，且直线
、
的斜率之和为
.求原点到直线距离的取值范围.
，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.(1)若
到和到直线的距离相等，求的值；(2)已知
，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；(3)设
，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，左顶点和上顶点分别为A､B，
(1)求b的值；
(2)点P在椭圆上，求线段
的长度
的最大值及取最大值时点P的坐标；
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，
的斜率分别为
，若
.证明：直线l过定点，并求出定点的坐标.
的离心率为，左顶点和上顶点分别为A､B，(1)求b的值；
(2)点P在椭圆上，求线段
的长度的最大值及取最大值时点P的坐标；(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，
的斜率分别为，若.证明：直线l过定点，并求出定点的坐标.
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8 . 设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点
，
，当
面积为12时，求的周长；
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点
，，当面积为12时，求的周长；
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2022-01-12更新
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572次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）上学期期末考试数学试题
10-11高二上·贵州黔西·期末
名校
解题方法
9 . 已知圆
，直线
．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．
，直线．(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．
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2022-04-20更新
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3457次组卷
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43卷引用：2010年贵州省册亨民族中学高二上学期末考试数学卷
（已下线）2010年贵州省册亨民族中学高二上学期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省扶余一中高一上学期期末考试理科数学试卷吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二4.2直线、圆的位置关系练习卷（一）（已下线）2013-2014学年江西南昌八一、中学、麻丘中学高二10月联考数学卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第5课时练习卷2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考理科数学卷2016-2017学年湖北白水高级中学高二9月月考数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上月考一数学试卷新课标人教A版高中数学必修二第四章第2节《直线与圆的位置关系》专题练习江苏省如皋中学201810高二数学（文科）月考试题活页作业25 直线与圆的位置关系-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业18 直线、圆的位置关系沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 一、圆江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期5月检测数学试题江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市兰溪市厚仁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）考点37 直线与圆的方程-备战2022年高考数学典型试题解读与变式沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 2.1圆 第3课时 直线与圆的位置关系（已下线）第2章 圆与方程 单元综合检测（难点）四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）专题35 圆的方程-3圆的弦长与圆心距（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（3）（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省温州市“十五校联合体”2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（2）1.2.3 直线与圆的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江西省九江外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市师宗平高学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2021·全国·模拟预测
10 . 过原点O的直线与拋物线C：
（）交于点A，线段OA的中点为M，又点
，
．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①
，②
；③
的面积为
．
(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（）交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：①
，②；③的面积为．(1)______，求拋物线C的方程；
(2)在（1）的条件下，过y轴上的动点B作拋物线C的切线，切点为Q（不与原点O重合），过点B作直线l与OQ垂直，求证：直线l过定点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2021-12-30更新
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560次组卷
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4卷引用：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（六）（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（二）
