名校
解题方法
1 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2024-05-15更新
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486次组卷
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3卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线:的离心率为2,其左、右焦点分别为,,点为的渐近线上一点,的最小值为.
(1)求的方程;
(2)过的左顶点且斜率为的直线交的右支于点,与直线交于点,过且平行于的直线交直线于点,证明:点在定圆上.
(1)求的方程;
(2)过的左顶点且斜率为的直线交的右支于点,与直线交于点,过且平行于的直线交直线于点,证明:点在定圆上.
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3 . 已知抛物线C:的焦点F到准线l的距离为2,圆:
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
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2023-04-09更新
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707次组卷
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4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
4 . 已知直线:.
(1)证明:直线一定经过第三象限;
(2)设直线与轴,轴分别交于,点,当点离直线最远时,求的面积.
(1)证明:直线一定经过第三象限;
(2)设直线与轴,轴分别交于,点,当点离直线最远时,求的面积.
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2021-11-05更新
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220次组卷
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2卷引用:河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为,的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
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2022-04-02更新
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626次组卷
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7卷引用:河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)(已下线)类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线,是上的任意一点.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
(2)若点的坐标为,求的最小值.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
(2)若点的坐标为,求的最小值.
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