1 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

2 . 为直角梯形，，，，平面，，

(1)求证：；
(2)求点到直线的距离.

4 . 已知双曲线为双曲线上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

5 . 证明：点到直线的距离恒小于．

6 . 设分别是椭圆的左、右顶点，点为椭圆的上顶点．
   
(1)若的离心率为，求的方程；
(2)设是的右焦点，点是上的任意动点（不在直线上），求的面积S的最大值；
(3)设，点是直线上的动点，点和是上异于左、右顶点的两点，且分别在直线和上，求证：直线恒过一定点．

8 . 已知椭圆C：过点，椭圆C离心率为，其左右焦点分别为，，上下顶点为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点Q是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；
(3)若M，N为椭圆C上相异两点（均不同于点），，的斜率分别是，，若.求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标.

9 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．