1 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不对

3 . 已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A，B两点，.
(1)求证：
(2)若直线l与相交于P，Q两点，求的取值范围.

5 . 已知双曲线C的中心在原点，是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.

6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

7 . 已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0与点P（－2，2）.
（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于.

8 . 已知椭圆的左、右焦点为，过右焦点的直线交椭圆于两点.
（1）设点P到直线的距离为d，证明：为定值；
（2）若弦，求直线的斜率的值.

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.