名校
解题方法
1 . 已知,分别是双曲线:(,)的左、右焦点,,点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知点为坐标原点,动直线与相切,若与的两条渐近线交于,两点,求证:的面积为定值.
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2024-01-13更新
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1090次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题15 利用仿射变换解椭圆、双曲线综合题(高三压轴题)【练】
2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线,则方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-27更新
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400次组卷
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2卷引用:黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点,的焦点到的渐近线的距离为.直线与相交于A,B两点,.
(1)求证:
(2)若直线l与相交于P,Q两点,求的取值范围.
(1)求证:
(2)若直线l与相交于P,Q两点,求的取值范围.
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2023-05-28更新
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1014次组卷
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5卷引用:黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题(八大题型)(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
名校
4 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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5 . 已知双曲线C的中心在原点,是它的一个顶点,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点(A,B都不同于点D),求证:为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线上关于x轴对称的两点,直线与C交于M,N两点,证明:直线AM与BN的交点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线上关于x轴对称的两点,直线与C交于M,N两点,证明:直线AM与BN的交点在定直线上.
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2022-08-27更新
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1383次组卷
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7卷引用:黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题
黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 已知方程(2+λ)x-(1+λ)y-2(3+2λ)=0与点P(-2,2).
(1)证明:对任意的实数λ,该方程都表示直线,且这些直线都经过同一定点,并求出这一定点的坐标;
(2)证明:该方程表示的直线与点P的距离d小于.
(1)证明:对任意的实数λ,该方程都表示直线,且这些直线都经过同一定点,并求出这一定点的坐标;
(2)证明:该方程表示的直线与点P的距离d小于.
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2020-01-21更新
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243次组卷
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6卷引用:黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9.2 两条直线的位置关系(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)测试卷16 直线与方程(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)专题9.1 直线与方程(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)第39讲 两条直线的位置关系(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
8 . 已知椭圆的左、右焦点为,过右焦点的直线交椭圆于两点.
(1)设点P到直线的距离为d,证明:为定值;
(2)若弦,求直线的斜率的值.
(1)设点P到直线的距离为d,证明:为定值;
(2)若弦,求直线的斜率的值.
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名校
9 . 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.是椭圆的左、右顶点,直线过点且与轴垂直.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,作轴于点,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为线段的中点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于的任意一点,作轴于点,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为线段的中点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.
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2017-11-26更新
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707次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题