名校
1 . （1）设
是坐标原点，且
不共线，求证：
；
（2）设
均为正数，且
.证明：
.
是坐标原点，且不共线，求证：；（2）设
均为正数，且.证明：.
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2019-05-04更新
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427次组卷
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2卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二第二学期期中考试理科数学试卷
解题方法
2 . 已知圆
的圆心为
（
且
），
，圆与
轴、
轴分别交于
，
两点（与坐标原点
不重合），且线段
为圆的一条直径．
(1)求证：
的面积为定值；
(2)若直线
经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设
是直线
上的一个动点，过点作圆的切线
，
，切点为
，
，求线段
长度的最小值．
的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．(1)求证：
的面积为定值；(2)若直线
经过圆的圆心，求圆的方程；(3)在（2）的条件下，设
是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．
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名校
3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
与交于
两点，过作的切线
，交于点
，且与轴分别交于点
.
(1)求证：
；
(2)设点是上异于的一点，到直线
的距离分别为
，求
的最小值.
的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.(1)求证：
；(2)设点
是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.
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2024-04-01更新
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2035次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
：
（，）的一条渐近线与双曲线
：
的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．
(1)求的方程；
(2)若上任意一点关于直线
的对称点为
，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于
求证：
为定值．
：（，）的一条渐近线与双曲线：的一条渐近线垂直，且的一个焦点到的一条渐近线的距离为2．(1)求
的方程；(2)若
上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值．
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2024-02-03更新
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984次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直线方程为
．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点
到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．
．(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？(3)若直线分别与
轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．
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2023-10-27更新
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217次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第二练】
名校
6 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
(
)与直线：
()相交于A，B两点．
(1)若以AB为直径的圆过原点，证明：
；
(2)若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线的距离为
，求
的值．
中，已知抛物线C：()与直线：()相交于A，B两点．(1)若以AB为直径的圆过原点，证明：
；(2)若线段AB中点的横坐标为4，且抛物线C的焦点到直线
的距离为，求的值．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点为A，上顶点为B，且
到直线的距离为
（O为坐标原点）．
(1)求C的方程；
(2)若椭圆
，则称椭圆E为椭圆C的
倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线
与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且
，证明：点
在定曲线上．
的一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）．(1)求C的方程；
(2)若椭圆
，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上．
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2022-12-24更新
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734次组卷
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6卷引用：安徽师范大学附属中学2023届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是椭圆
的左､右焦点，是
的上顶点.到直线
的距离为.
(1)求的方程；
(2)设直线
与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，
与交于点
与交于点
，直线
与分别交于
两点，求证：
.
是椭圆的左､右焦点，是的上顶点.到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)设直线
与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点与交于点，直线与分别交于两点，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知直线
.圆的方程为：
.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)当过定点的直线与圆相切时，求直线的方程.
.圆的方程为：.(1)证明：直线
恒过定点；(2)当过定点的直线
与圆相切时，求直线的方程.
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2021-12-09更新
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345次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . （1）求证：两条平行直线
与
的距离为：
；
（2）在x轴上求一点P，使以点
，
和P为顶点的三角形的面积为10.
与的距离为：；（2）在x轴上求一点P，使以点
，和P为顶点的三角形的面积为10.
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