1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

(1)如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？

2 . 已知圆．
(1)若圆心到直线的距离为，设是直线上一动点，，，当最大时，求点坐标；
(2)若过点的直线恰使圆上有4个点到其距离为1，求直线的斜率的取值范围．

3 . 已知圆O的方程为，与x轴的正半轴交于点N，过点作直线与圆O交于A、B两点．

(1)若坐标原点O到直线AB的距离为1，求直线AB的方程；
(2)如图所示，作一条斜率为－1的直线交圆于R，S两点，连接PS，PR，试问是否存在锐角，，使得为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由．

4 . 已知的顶点，，.
(1)若直线过顶点，且顶点A，到直线的距离相等，求直线的方程；
(2)数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心共线，这条直线称为欧拉线.求的欧拉线方程.

5 . 等腰直角三角形ABC的直角顶点B和顶点A都在直线上，顶点C的坐标是，直线AC的倾斜角是钝角.
(1)求直线BC，AC在x轴上的截距之和；
(2)平行于AC的直线l与边AB，BC分别交于点D，E，若的面积等于，求直线l与两坐标轴围成的三角形的周长.

6 . 某市的两条直线公路OM，ON所围成的角形区域内有一村庄，该市为响应党中央的乡村振兴战略，拟过村庄修建一条公路，使之围成一个等腰三角形区域．在区域内建设高效生态农业示范带，促进本地农村经济发展．现利用无人机在空中测得到公路OM，ON的距离均为10千米，，且．设计人员方便规划计算，在图纸上以为坐标原点，以直线为轴建立如图所示平面直角坐标系．

(1)求点的坐标；
(2)求出公路的长度及该示范带的总面积．

7 . 已知圆：，为圆上任意一点，
(1)求中点的轨迹方程.
(2)若经过的直线与的轨迹相交于，在下列条件中选一个，求的面积.
条件①：直线斜率为；②原点到直线的距离为.

8 . 已知点到直线的距离等于，其中．设平面内与点F和直线距离相等的点的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设与C在第一象限的交点为A，与x轴的交点为B，求的面积．

9 . 已知圆，定点.
(1)过点作圆的切线，切点是A，若线段长为，求圆的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线，若圆上有且仅有4个点到的距离为1，求的取值范围.

10 . 已知过原点的两条直线相互垂直，且的倾斜角小于的倾斜角．
(1)若与关于直线对称，求和的倾斜角
(2)若都不过点，过分别作为垂足，当的面积最大时．求的方程．