解题方法
1 . 已知圆的圆心为(且),,圆与轴、轴分别交于,两点(与坐标原点不重合),且线段为圆的一条直径.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
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名校
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题:平面内与两定点距离的比为常数k(且)的点的轨迹是圆,人们称之为阿氏圆.现有,,.以所在的直线为x轴,的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则( )
A.点A的轨迹方程为 |
B.点A的轨迹是以为圆心,3为半径的圆 |
C.面积的最大值为12 |
D.当时,的内切圆半径为 |
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2023-12-20更新
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317次组卷
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2卷引用:河南省信阳市2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆关于直线对称,点,在圆上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线,(的倾斜角大于的倾斜角)均与圆相切,且,相交于点,求,的方程.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线,(的倾斜角大于的倾斜角)均与圆相切,且,相交于点,求,的方程.
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4 . 已知圆:()分别与轴、轴交于点,(均异于坐标原点),过点作两条直线,,斜率分别为,,且,直线与轴交于点,直线与圆交于,两点.
(1)若,,求直线的方程;
(2)若原点到直线的距离为,求面积的最小值.
(1)若,,求直线的方程;
(2)若原点到直线的距离为,求面积的最小值.
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5 . 长度为6的线段,设线段中点为G,线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A,B(A点在左),与y轴交点分别为C,D(C点在上),设H为第一象限内点G的轨迹上的动点,直线与直线交于点M,直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.
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6 . 如图,等腰梯形中,∥,,间的距离为4,以线段的中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,记经过四点的圆为圆.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点是线段的中点,是圆上一动点,满足,求动点横坐标的取值范围.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点是线段的中点,是圆上一动点,满足,求动点横坐标的取值范围.
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2023-11-09更新
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217次组卷
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4卷引用:安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题
安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中调研数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)(已下线)2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知直线,一束光线从原点射出,经反射.
(1)写出原点到反射光线距离的取值范围(只写结果即可,不需要写出求解过程);
(2)若反射光线平分,求入射光线对应的直线方程.
(1)写出原点到反射光线距离的取值范围(只写结果即可,不需要写出求解过程);
(2)若反射光线平分,求入射光线对应的直线方程.
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2023-09-26更新
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308次组卷
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4卷引用:河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题
河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题(已下线)考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题09圆的方程(2个知识点4种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)第二章:直线与圆的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 单位圆:______ ;其方程为:______ .
注意:(1)圆的基本要素为______ 和______ .(2)确定圆的标准方程需要______ 个独立条件.
注意:(1)圆的基本要素为
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9 . 圆的定义:到定点的距离等于______ 的动点的轨迹为圆.该定点称为圆的______ ,定长为圆的______ .
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10 . 点和圆的位置关系:______ 、______ 、______ .
(代数法)点与圆的关系的判断:
(1)若,则点在______ .
(2)若,则点在______ .
(3)若,则点在______ .
(代数法)点与圆的关系的判断:
(1)若,则点在
(2)若,则点在
(3)若,则点在
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