1 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，，则的最小值为___________.

2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．

（1）若矩形框的周长为，则当该矩形框面积最大时，__________；
（2）若，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为__________．

3 . 定义：过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆，当该圆的半径最大时，该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径．则下列说法正确的有__________．
①双曲线在顶点处的曲率半径为；
②曲线在点处的曲率半径最小；
③若椭圆在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为

4 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

5 . 如图，平面与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为__________.在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．

7 . 已知圆与圆的公共弦长为，直线与圆相切于点为上一点，且满足，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．点的轨迹方程是

C．直线截圆所得弦的最大值为

D．设圆与圆交于两点，则的最大值为

8 . 已知在平面直角坐标系中，，，动点是平面上动点，其轨迹为．则下列结论正确的是（       ）

A．若动点满足，则曲线的方程为

B．若动点轨迹为：，则的最小值为10

C．若动点满足，则曲线关于轴对称

D．若动点满足，则面积的最大值为6

9 . 设a为实数，是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分．
   
(1)求与的方程；
(2)若直线被所截得的线段的中点在上，求a的值；
(3)是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（       ）

A．圆的圆心都在直线上

B．圆的方程为

C．若圆与轴有交点，则

D．设直线与圆在第二象限的交点为，则