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1 . 证明圆
与圆
内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程.
与圆内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程.
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解题方法
2 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系
中，
，动点
满足
，得到动点的轨迹是阿氏圆
.若对任意实数
，直线
与圆恒有公共点，则
的取值范围是（ ）
且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-27更新
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1280次组卷
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7卷引用：专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
（已下线）专题09 点与圆的位置关系（期末选择题9）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题第二章 直线和圆的方程 讲核心03（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（3）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精练（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，
，点
满足
.
(1)求的轨迹方程；
(2)设圆
是以
为直径的圆，求证圆与圆相交，并求公共弦所在的直线方程.
的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.(1)求
的轨迹方程；(2)设圆
是以为直径的圆，求证圆与圆相交，并求公共弦所在的直线方程.
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名校
4 . 如图，已知椭圆的方程为
，
，
，
，点是椭圆上任一点，
是以
为直径的圆．的面积为
时，求
所在直线的方程；
(2)当与直线
相切时，求的方程；
(3)求证：总与某个定圆相切．
的方程为，，，，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆．
的面积为时，求所在直线的方程；(2)当
与直线相切时，求的方程；(3)求证：
总与某个定圆相切．
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5 . 圆
，直线
.
(1)证明：不论
取什么实数，直线
与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
，直线.(1)证明：不论
取什么实数，直线与圆相交；(2)求直线
被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.
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2023-09-10更新
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1126次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（3）人教A版 全能练习 必修2 第四章 本章能力测评（四）沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.2（1） 圆的标准方程江西省赣县第三中学2020-2021学年高二上学期期中适应性考试数学（文）试题第四章 第二节4.2直线、圆的位置关系沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.5 直线与圆的位置关系辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题四川省德阳中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，设二次函数
的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.
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解题方法
7 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为______ ．（写出一个即可）
，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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2023-08-13更新
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205次组卷
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5卷引用：专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（1）
（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（1）（已下线）2.4.1 圆的标准方程——课后作业（提升版）江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
8 . 如图，已知圆
，
为直线
上一动点，
为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为
，
.过定点，并求出定点的坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，
与
轴分别交于点
，
，求
的最小值.
，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.
过定点，并求出定点的坐标；(2)求线段
中点的轨迹方程；(3)若两条切线
，与轴分别交于点，，求的最小值.
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2023-10-14更新
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841次组卷
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4卷引用：四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期6月期末联合考试数学试题
9 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B间的距离为3，动点满足
，则
的范围为__________ .
满足，则的范围为
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
(1)证明：点F在直线
上；
(2)设
，求
的内切圆M的方程．
的焦点为F，过点的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．(1)证明：点F在直线
上；(2)设
，求的内切圆M的方程．
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2023-06-06更新
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200次组卷
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3卷引用：专题16 极点与极线及其应用（一）（高三压轴题）【讲】
（已下线）专题16 极点与极线及其应用（一）（高三压轴题）【讲】北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.12 直线与圆锥曲线的位置关系（2）四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期月考（理科）数学试题
