1 . 已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．

2 . 如图，已知，，是椭圆的三个顶点，椭圆的离心率，点到直线的距离是.设是椭圆上位于轴左边上的任意一点，直线，分别交直线于，两点，以为直径的圆记为.

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：圆始终与圆：相切，并求出所有圆的方程.

3 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）求若，试求点的坐标；
（2）求证：直线过定点；
（3）设线段的中点为，求点的轨迹方程.

4 . 已知圆，圆．
（1）求证：圆与圆相交；
（2）求两圆的公共弦长．

5 . 已知圆与直线相离，是直线上任意点，过作圆的两条切线，切点为，.
（1）若，求；
（2）当点到圆的距离最小值为时，证明直线过定点.

6 . 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

7 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线，，切点为A，B.
（1）若，试求点P的坐标；
（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；
（3）设线段的中点为N，求点N的轨迹方程.

8 . 两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;
(1)求证:当与相交于A,B两点时,所在直线为根轴;
(2)对根轴上任意点P,求证:;
(3)设根轴与交于点H,,求证:H分的比;

9 . 已知平面上一动点A的坐标为.
（1）求点A的轨迹E的方程；
（2）点B在轨迹E上，且纵坐标为.
（i）证明直线AB过定点，并求出定点坐标；
（ii）分别以A，B为圆心作与直线相切的圆，两圆公共弦的中点为H，在平面内是否存在定点P，使得为定值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 设椭圆的方程为，斜率为的动直线交椭圆于、两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆.
（1）求圆心的轨迹方程，并描述轨迹的图形；
（2）若圆经过原点，求直线的方程；
（3）证明：圆内含或内切于圆.