1 . 已知线段
的端点P的坐标是
，端点Q在圆
上运动.
(1)求线段的中点
的轨迹
的方程；
(2)已知动点N在y轴上，直线l与曲线交于A，B两点.求证：若直线
，
均与曲线相切，则直线l恒过定点.
的端点P的坐标是，端点Q在圆上运动.(1)求线段
的中点的轨迹的方程；(2)已知动点N在y轴上，直线l与曲线
交于A，B两点.求证：若直线，均与曲线相切，则直线l恒过定点.
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名校
2 . 已知圆
与圆
恰好有三条公切线．
（1）求实数
的值；
（2）设直线
与圆
交于点
，
，且
．
①求
的值；
②点
，证明：
轴平分
．
与圆恰好有三条公切线．（1）求实数
的值；（2）设直线
与圆交于点，，且．①求
的值；②点
，证明：轴平分．
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名校
3 . 已知圆
，圆
．
(1)证明：圆
与圆相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程；
(2)过直线l上一点
作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形
的面积．
，圆．(1)证明：圆
与圆相交，并求出圆与圆的公共弦所在直线l的方程；(2)过直线l上一点
作圆的切线，切点分别为A，B，求四边形的面积．
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2021-11-23更新
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407次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知圆C的圆心C在直线
上，半径为1．点
，若圆C上存在点M，使
，则圆心C的横坐标a的取值范围（ ）
且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知圆C的圆心C在直线上，半径为1．点，若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 平面上两点A、B，则所有满足
的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆
已知圆上动点P与两个定点
，
的距离的比为2．
(1)求圆的方程；
(2)直线l：
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N．
①求四边形
面积的最小值；
②证明直线MN恒过一定点并写出该定点坐标．
的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆已知圆上动点P与两个定点，的距离的比为2．(1)求圆
的方程；(2)直线l：
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N．①求四边形
面积的最小值；②证明直线MN恒过一定点并写出该定点坐标．
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6 . 平面上两点A、B，则所有满足
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：
其中O为坐标原点，A点的坐标为
.
(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.(1)直线
上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.
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2022-01-03更新
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1702次组卷
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4卷引用：专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题19 《圆与方程》中的切线问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）第2章 直线和圆的方程（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆C1:(x-1)2+(y+5)2=50，圆C2:(x+1)2+(y+1)2=10.
（1）证明圆C1与圆C2相交；
（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程.
（1）证明圆C1与圆C2相交；
（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程.
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2021-10-13更新
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514次组卷
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7卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题四川省雅安市雅安中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2 圆与圆的位置关系知识点03 圆与圆的位置关系-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）课时2.5.2 直线与圆、圆与圆的位置关系（02）圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省番禺中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知圆
，圆
．
(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点
，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为
，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
，圆．(1)证明圆A与圆B相交，并求圆A与圆B的公共弦所在直线的方程；
(2)已知点
，若直线PA，PC相交于点P，且它们的斜率之积为，求动点P的轨迹方程并说明轨迹图形．
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2021-12-04更新
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708次组卷
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4卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 圆
和圆
恰有三条公切线，若
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）求
的最小值.
和圆恰有三条公切线，若，，且.（1）求证：
；（2）求
的最小值.
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10 . 证明下列两圆相切，并求出切点坐标：
，
．
，．
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