1 . 圆和圆恰有三条公切线，若，，且.
（1）求证：；
（2）求的最小值.

2 . 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于两点，且.
（1）求椭圆与抛物线的方程；
（2）为坐标原点，若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与椭圆的焦点为圆心，以为半径的圆交于两点，求证：为定值.

3 . 已知圆与圆关于直线对称，且点，在圆上，
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，.，与不共线，为的平分线，且交于，求证与的面积之比为定值.

4 . 如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，为切点，且．

（1）求证：；
（2）求的最小值；
（3）以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

5 . 已知圆，圆，证明圆与圆相交，并求圆与圆的公共弦所在直线的方程．

6 . 已知点圆，点是圆上的动点，点关于点的对称点为点，设点的轨迹为，以为圆心作圆与轴相切于点且与相交于、两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）证明：直线平分线段；
（3）设直线与的交点为，直线，到的距离记为，试探究轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和该定值，若不存在，请说明理由．

7 . 已知圆：，圆：．且圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）证明圆和圆相交，并求两圆公共弦的长度．

8 . 已知圆C：，直线l：.
（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值；
（2）若，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且的最小值为.求m的值，并证明直线MN经过定点.

9 . 已知圆与两条坐标轴都相交，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）若动点在直线上，过引圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线恒过定点．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点(，)，(，)，且与直线相切.
（1）求圆C的方程；
（2）设P是直线l：x＝4上的任意一点，过点P作圆C的切线，切点为M，N.
①求证：直线MN过定点（记为Q）；
②设直线PQ与圆C交于点A，B，与y轴交于点D.若，，求＋µ的值.