1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上，过点的直线交圆于两点，过点分别作圆的切线，记为．
（1）求圆的方程；
（2）求证：直线的交点都在同一条直线上，并求出这条直线的方程．

2 . 圆C过点及原点，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；
（2）定点，由圆C外一点向圆C引切线PQ，切点为Q，且满足．
①求的最小值及此时点P的坐标；
②求的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆经过，两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过圆内一点作两条相互垂直的弦，当时，求四边形的面积．
（3）设直线与圆相交于两点，，且的面积为，求直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点且圆心在曲线上．
（1）若圆分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点E、F， P为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点．

5 . 如图，是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为.为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，，的外接圆M恰好与直线：相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与已知椭圆交于两点，且，求直线的方程．

6 . 已知圆C过定点，圆心C在抛物线上，M，N为圆C与x轴的交点．
（1）当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．
（2）当圆心C在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．
（3）当圆心C在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆C的方程．

7 . 若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B（A在y轴的右侧）为曲线E上的两点，点，且满足
（1）求曲线E的方程；
（2）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（3）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：t与均为定值.

8 . 如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点 且被x轴分成的两段圆弧长之比为 ，过点 的直线与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）当 时，求出直线 的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围．

9 . 求通过原点且与两直线相切的圆的方程.

10 . 在平面直角坐标系中，给定两定点和,点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是________.