1 . 平面直角坐标系中，圆M经过点
，
，
.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线
，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线垂直的直线
，交圆M于EF两点，记四边形
的面积为S，求S的最大值；
②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
，，.(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.①过点D作与直线
垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形的面积为S，求S的最大值；②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
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名校
2 . 已知圆
过点
，圆心在直线
上，截
轴弦长为
．
(1)求圆的方程；
(2)若圆半径小于
，点
在该圆上运动，点
，记
为过
、两点的弦的中点，求的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若直线
与直线
交于点
，证明：
恒为定值．
过点，圆心在直线上，截轴弦长为．(1)求圆
的方程；(2)若圆
半径小于，点在该圆上运动，点，记为过、两点的弦的中点，求的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线
与直线交于点，证明：恒为定值．
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名校
3 . 如图，点C是以AB为直径的圆O上的一个动点，点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆（包括A，B两点）上的一个动点，
，则
的最小值为___________ .
，则的最小值为
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名校
解题方法
4 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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258次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，
点为抛物线上任意一点，为圆
上任意一点，则
的最小值为__________ .
的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为
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解题方法
6 . 关于曲线
，下列结论正确的有__________
①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线
有四个交点
③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆
无公共点
，下列结论正确的有①．曲线C关于原点对称
②．曲线C与直线
有四个交点③．曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于
④．曲线C不是封闭图形，且它与圆
无公共点
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名校
解题方法
7 . 已知
分别为椭圆
的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使
，则椭圆离心率的取值范围为______ （写成集合或区间形式）．
分别为椭圆的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使，则椭圆离心率的取值范围为
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2023-12-20更新
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1023次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线
，对于曲线
上的点
，它对应的曲线在点的切线方程为
．例如对于抛物线
在点
处的切线方程为
即
．设抛物线
，过点
引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长
取得最小值．
，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．
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解题方法
9 . 已知曲线
，曲线
，若
的顶点的
坐标为
，顶点
分别在曲线
和
上运动，则周长的最小值为____________ ．
，曲线 ，若的顶点的坐标为，顶点分别在曲线和上运动，则周长的最小值为
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2023-12-18更新
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283次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
10 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线
过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2023-12-15更新
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496次组卷
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2卷引用：江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷
