1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

2 . 双曲线右焦点为，离心率为，，以为圆心，长为半径的圆与双曲线有公共点，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点P为圆：上一动点，直线PA，PB分别与圆：相切于A，B两点，且直线PA，PB分别与y轴交于C，D两点，则的周长能取得的整数值为______．（写出1个即可）

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为________．

6 . 已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：

   

①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为；
②在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3；
③阴影部分的面积为；
④阴影部分的内外边界曲线长为.
其中正确的有__________.

7 . 已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为___________.

8 . 在等边 中，为内一动点，，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，的最小值为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.

10 . 已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦AB，CD，记线段AB，CD的中点分别为M，N，则下列结论正确的是（       ）

A．圆的方程为

B．四边形ACBD面积的最大值为

C．弦AB的长度的取值范围为

D．直线MN恒过定点