1 . 已知圆，圆，则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为________.

2 . 圆与圆的公共弦的长为_____________．

3 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

4 . 已知曲线，给出下列四个命题：

①曲线关于轴、轴和原点对称；

②当时，曲线共有四个交点；

②当时，

③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是；

④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．

其中所有真命题的序号是____________．

5 . 已知方程表示一个圆，则的取值范围为__________，该圆的半径的最大值为__________．

6 . 已知圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为___________________．

7 . 圆心为，且过点的圆的方程是______．

8 . 与圆同圆心，且过点的圆的标准方程为___________.

9 . 已知圆的方程为，则圆的半径为______.

10 . 在平面直角坐标系中，经过，，三点的圆的标准方程为______.